Ir al contenido

Conjunto radial

De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas, un subconjunto de un espacio vectorial es radial en un punto dado si para cada existe un real tal que para cada [1]​ Geométricamente, esto significa que es radial en si para cada hay algún segmento rectilíneo (no degenerado) (dependiente de ) que emana de en dirección a y que se encuentra completamente en .

Todo conjunto radial es un dominio en estrella, aunque no a la inversa.

Relación con el interior algebraico

[editar]

Los puntos en los que un conjunto es radial se denominan puntos internos.[2][3]​ El conjunto de todos los puntos en los que es radial es igual al interior algebraico.[1][4]

Relación con los conjuntos absorbentes

[editar]

Cada subconjunto absorbente es radial en el origen y si el espacio vectorial es real, entonces también se cumple lo contrario. Es decir, un subconjunto de un espacio vectorial real es absorbente si y solo si es radial en el origen. Algunos autores utilizan el término radial como sinónimo de absorbente.[5]

Véase también

[editar]

Referencias

[editar]
  1. a b Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe (2000). Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ()-Portfolio Optimization. 
  2. Aliprantis y Border, 2006, p. 199–200.
  3. John Cook (21 de mayo de 1988). «Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces». Consultado el 14 de noviembre de 2012. 
  4. Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. ISBN 978-3-540-50584-6. 
  5. Schaefer y Wolff, 1999, p. 11.

Bibliografía

[editar]