Poliedro de caras regulares
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Polyhedron_great_rhombi_12-20_max.png/220px-Polyhedron_great_rhombi_12-20_max.png)
Un poliedro de caras regulares es un poliedro que cumple con que todas sus caras son polígonos regulares. En esta clase existe una variedad infinita de poliedros, e incluye tanto poliedros convexos como no convexos.
Existen varias subcategorías dentro de esta familia según las características en común que compartan los poliedros, pero estas no contienen a todos los poliedros de caras regulares que hay.
Sólidos platónicos[editar]
Los 5 sólidos platónicos o poliedros regulares, los cuales son convexos, isoedrales e isogonales:
Nombre | Imagen | Símbolo de Schläfli | Configuración de vértices |
---|---|---|---|
Tetraedro | ![]() |
{3,3} | 3.3.3 |
Cubo o hexaedro regular | ![]() |
{4,3} | 4.4.4 |
Octaedro | ![]() |
{3,4} | 3.3.3.3 |
Dodecaedro | ![]() |
{5,3} | 5.5.5 |
Icosaedro | ![]() |
{3,5} | 3.3.3.3.3 |
Sólidos arquimedianos[editar]
Los 13 sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes, los cuales son convexos e isogonales, pero no isoedrales, y no incluyen a las familias infinitas de los prismas y los antiprismas:
Nombre | Imagen | Configuración de vértices |
---|---|---|
Tetraedro truncado | ![]() |
3.6.6 |
Cuboctaedro | ![]() |
3.4.3.4 |
Cubo truncado | ![]() |
3.8.8 |
Octaedro truncado | ![]() |
4.6.6 |
Rombicuboctaedro | ![]() |
3.4.4.4 |
Cuboctaedro truncado | ![]() |
4.6.8 |
Cubo romo | ![]() |
3.3.3.3.4 |
Icosidodecaedro | ![]() |
3.5.3.5 |
Dodecaedro truncado | ![]() |
3.10.10 |
Icosaedro truncado | ![]() |
5.6.6 |
Rombicosidodecaedro | ![]() |
3.4.5.4 |
Icosidodecaedro truncado | ![]() |
4.6.10 |
Dodecaedro romo | ![]() |
3.3.3.3.5 |
Otros poliedros convexos uniformes[editar]
Los únicos poliedros convexos uniformes que no pertenecen ni a los sólidos arquimedianos ni a los sólidos platónicos son los poliedros prismáticos no isoedrales:
- La familia infinita de los prismas (menos el prisma cuadrado)
- La familia infinita de los antiprismas (menos el antiprisma digonal y el antiprisma triangular)
Sólidos de Johnson[editar]
Los 92 sólidos de Johnson son los únicos poliedros de caras regulares convexos no uniformes.
Sólidos de Kepler-Poinsot[editar]
Los 4 sólidos de Kepler-Poinsot, los cuales son poliedros regulares estrellados:
Nombre | Imagen | Símbolo de Schläfli | Configuración de vértices |
---|---|---|---|
Gran dodecaedro | ![]() |
{5,5⁄2} | (55)/2 |
Pequeño dodecaedro estrellado | ![]() |
{5⁄2,5} | (5⁄2)5 |
Gran icosaedro | ![]() |
{3,5⁄2} | (35)/2 |
Gran dodecaedro estrellado | ![]() |
{5⁄2,3} | (5⁄2)3 |
Otros poliedros uniformes estrellados[editar]
- La familia infinita de los poliedros prismáticos estrellados, los cuales tienen polígonos estrellados como bases:
- La familia infinita de los prismas de base estrellada
- La familia infinita de los antiprismas de base estrellada
- Los 53 poliedros uniformes estrellados que no pertenecen ni a los sólidos de Kepler-Poinsot ni a los poliedros prismáticos estrellados
Teselados regulares[editar]
Los 3 teselados regulares, los cuales al poseer ángulos diedros de 180° se extienden infinitamente, teselando completamente el plano. No son convexos y son isoedrales e isogonales:
Nombre | Imagen | Símbolo de Schläfli | Configuración de vértices |
---|---|---|---|
Teselado triangular | ![]() |
{3,6} | 3.3.3.3.3.3 |
Teselado cuadrado | ![]() |
{4,4} | 4.4.4.4 |
Teselado hexagonal | ![]() |
{6,3} | 6.6.6 |
Otros teselados uniformes[editar]
Solo hay ocho teselados uniformes no regulares:
Nombre | Imagen | Configuración de vértices |
---|---|---|
Teselado cuadrado truncado | ![]() |
4.8.8 |
Teselado cuadrado romo | ![]() |
3.3.4.3.4 |
Teselado trihexagonal | ![]() |
3.6.3.6 |
Teselado hexagonal truncado | ![]() |
3.12.12 |
Teselado rombitrihexagonal | ![]() |
3.4.6.4 |
Teselado trihexagonal truncado | ![]() |
4.6.12 |
Teselado trihexagonal romo | ![]() |
3.3.3.3.6 |
Teselado triangular elongado | ![]() |
3.3.3.4.4 |
Otros teselados[editar]
La familia de los teselados de caras regulares que no son uniformes en infinita.
Otras familias[editar]
Deltaedros[editar]
Los deltaedros son poliedros cuyas caras son todas triángulos equiláteros:
- Los 8 deltaedros convexos:
Nombre Imagen Tetraedro Octaedro Icosaedro Bipirámide triangular Bipirámide pentagonal Biesfenoide romo Prisma triangular triaumentado Bipirámide cuadrada giroelongada
- La familia infinita de los deltaedros no convexos
Policubos[editar]
Los policubos son poliedros de caras cuadradas cuyos ángulos diedros siempre corresponden a múltiplos de 90°. Su construcción se puede describir como una unión de cualquier cantidad de cubos por sus caras.