Discusión:Teorema fundamental del álgebra
A la hora de hablar de las raíces de los polinomios podríamos mencionar las relaciones de cardano
creo que deberian ampliar mas el tema.........
¡adelante! muchacho/a, no te cortes.Joseaperez 20:33 17 feb, 2005 (CET)
Mejoras[editar]
Creo que el artículo debería tener esta estructura:
- Unas líneas introductorias, que ya he puesto.
- Una sección donde se hable un poco del significado del teorema (qué pasa en los reales, máximo número de raíces, etc). No se me ocurre un nombre mejor que "introducción" pero seguro que lo hay.
- Una sección "enunciado" donde se escriba con detalle, así como los otros dos o tres enunciados equivalentes más habituales.
- Una sección "demostración" donde se den algunos detalles, aunque no una demostración completa; se debería mencionar la incompleta algebricidad del resultado; quizás se pondría aquí la historia (diversas demostraciones etc.) o quizás en otra sección.
- Quizás otra sección donde se enlace con los resultados más importantes que usen este teorema y cosas así.
- Y por supuesto bibliografía.
Se agradecen opiniones y ayuda :) --Davidsevilla (dime, dime) 20:57 17 dic 2005 (CET)
Sugiero[editar]
En la parte de la demostración, sugiero (dependiendo de la disponibilidad de tiempo de Uds.) incluir, como ya se ha sugerido, un esquema de demostración, pero además, para matemáticos más avezados, la demostración completa.
Saludos cordiales.
- no sé, pero quizás veo un poco excesivo lo de la demostración completa, además de bastante complicado... alguien se prestaría a ello? --Soteke 20:36 11 mar 2006 (CET)
Propiedades[editar]
Para ser estrictos, no se si llamarla "propiedades", pero me parecería interesante que se incluya una sección con estos corolarios:
- si un polinomio tiene todos sus coeficientes reales, entonces la cantidad de raíces complejas no reales es par.
- todo polinomio de grado impar con todos sus coeficientes reales, tiene al menos una raíz real.
- si un polinomio no tiene todos los coeficientes reales, entonces la cantidad de raíces complejas puede ser impar, y no necesariamente la conjugada de una raíz es raíz.
mis dos centavos --Lucianobello 03:40 22 jul 2006 (CEST) solo cambie extrictos por estrictos porque me rompia los ojos
Precisiones[editar]
Siendo estrictos no existen polinomios en dos variables, los polinomios ni siquiera tienen variable, tienen indeterminada que no varía, a menos que te refieras a la función polinomial.
Lo que menciona la otra persona sobre unas propiedades que quiere incluir al artículo no atañen al teorema fundamental del algebra, son pequeños resultados sobre las raices de polinomios y el teorema del factor.
Sería más preciso llamar a esos "factores lineales" como "polinomios mónicos de grado uno". Por que un factor lineal puede ser 3x-1 cuando quisieramos la expresión x-(1/3)
La demostración no es algebráica, más bien analítica y versa sobre las funciones polinomiales, no es una demostración elegante.
El texto ha sido cambiado[editar]
Me he dado cuenta que alguien ha añadido cosas sin sentido al texto y muy posiblemente ha borrado información también. Invito al creador del texto u otra persona capaz a completar la información ( en caso que se necesitase). Mientras tanto he borrado las frases no correspondientes. — El comentario anterior es obra de Tentenpie (disc. · contr. · bloq.), quien olvidó firmarlo. Jtico (discusión) 23:30 13 may 2007 (CEST)
Problema arreglado Jtico (discusión) 23:30 13 may 2007 (CEST).
Modificación[editar]
Agregué algo más a la introducción del tema, completé un poco la historia y agregué los corolarios. Podrían estructurar mejor la parte de los corolarios si quisieran. Se deberían agregar más demostraciones, quizá no una demostración completa, pero algo más de lo que ya hay. Si luego tengo tiempo veo que más puedo añadir. — El comentario anterior es obra de Revenga10V (disc. · contr. · bloq.), quien olvidó firmarlo. Jtico (discusión) 14:50 16 sep 2007 (CEST)
Falta de consenso[editar]
Los tres siguientes artículos coinciden en que d'Alembert hizo una demostración casi completa en primer lugar pero discrepan en la información sobre las demostraciones de Gauss.
En el artículo Teorema fundamental del álgebra:
El primer intento que se hizo para demostrar el teorema lo hizo d'Alambert en 1746. Su demostración tenía un fallo, en tanto que asumía implícitamente como cierto un teorema (actualmente conocido como el teorema de Puiseux) que no sería demostrado hasta un siglo más tarde. Entre otros Euler (1749), de Foncenex (1759), Lagrange (1772) y Laplace (1795) intentaron demostrar este teorema.
A finales del siglo XVIII, se presentaron dos nuevas pruebas, una por James Wood y otra por Gauss (1799), pero ambas igualmente incorrectas. Finalmente, en 1806 Argand publicó una prueba correcta para el teorema, enunciando el teorema fundamental del álgebra para polinomios con coeficientes complejos. Gauss produjo otro par de demostraciones en 1816 y 1849, siendo esta última otra versión de su demostración original.
El primer libro de texto que contiene la demostración de este teorema fue escrito por Cauchy. Se trata de Course d'anlyse de l'École Royale Polytechnique (1821). La prueba es la debida a Argand, pero sin embargo en el texto no se le da crédito a Argand.
En el artículo Jean Le Rond d'Alembert:
El Teorema Fundamental del Álgebra recibe en algunos países de europa el nombre de teorema de d'Alembert - Gauss dado que d'Alembert fue el primero en dar una prueba casi completa sobre dicho teorema.
En el artículo Carl Friedrich Gauss:
Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.--88.24.17.126 (discusión) 20:20 29 oct 2009 (UTC)
primera demostracion[editar]
Es Gauss el primero en dar una solucion satisfactoria a este teorema, asi lo exponen Felix Klein en: "elementary mathematics from and advance standpoint" y George Simmons en su libro de ecuaciones diferenciales. La fecha de la publicación es 1799 y corresponde a su tesis doctoral.
No hay polinomios incompletos[editar]
- En el ejemplo que aducen, el polinomio es 4,0,0,-4,3. Lo que importa es el grado. Aun en el caso de de un polinomio constante (grado cero), la ecuación implícita no tiene ninguna raíz,equivalentemente, el conjunto solución es el conjunto vacío. 'Un polinomio constante tiene cero raíces'. Sigue actuando el teorema en este caso extremo. La restricción del grado para n mayor que cero es innecesario.
No se trata de algo incorrecto, que se puedan considerar las constantes como polinomios de grado cero no implican que haya que tratarlos como tales. Igualmente se pueden considerar como matrices 1x1 y no por ello se piensa en el producto matricial para calcular 3*2 o 5*(1,2,3)t (que de hecho, en este caso último no se puede hacer el producto si consideras la constante como una matriz 1x1).
Por otra parte, puestos a decir que las constantes son polinomios, entonces 0 es un polinomio de grado 0 y el teorema fallaría ya que como polinomio tiene infinitos valores para la indeterminada en la que se anula.
p(x) = 0 ==> todo valor de x es raíz.
Es mejor dejarlo para polinomios propiamente dichos (con grado no nulo).
--DavosMat (discusión) 10:49 20 dic 2014 (UTC)
Cita requerida[editar]
Cito textualmente una frase del artículo:
El nombre del teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos [cita requerida], puesto que es un teorema que se encuadra dentro del marco de funciones analíticas que del álgebra.
Tema aparte de que la frase esté mal redactada... No sé quién pondría eso, ni dónde lo oiría o leería; pero independientemente de que (en lo personal) me parezca un patinazo, no deberían aceptarse declaraciones de ese estilo sin citas ni referencias que lo acrediten.
Lo voy a eliminar del artículo y espero que nadie lo reincluya a no ser que aporte una fuente.
--DavosMat (discusión) 11:03 20 dic 2014 (UTC)
Enlaces externos modificados[editar]
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No sé si está bien o si es una broma[editar]
Esta frase que está casi al principio: "el conjunto de los números complejos, que es una extensión con varios enchufes de los números reales"... ¿puede ser correcta, o es un vandalismo? Lo digo por lo de los "enchufes", me suena fatal... 2A02:2E02:34E2:EF00:E52B:6CD5:BDF7:F0C5 (discusión) 00:37 10 ene 2023 (UTC)