Plantilla:Familias de conjuntos

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Ejemplos

El código

{{Families of sets}}

mostrará:

Familias de conjuntos ${\mathcal {F}}$ sobre $\Omega$
Es necesariamente cierto de ${\mathcal {F}}\colon$ o ${\mathcal {F}}$ es cerrado bajo:	Dirigido por $\,\supseteq$	$A\cap B$	$A\cup B$	$B\setminus A$	$\Omega \setminus A$	$A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots$	$A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots$	$\Omega \in {\mathcal {F}}$	$\varnothing \in {\mathcal {F}}$	P.I.F.
Sistema Π
Semianillo										Nunca
Semiálgebra (Semicuerpo)										Nunca
Clase monótona						Solo si $A_{i}\searrow$	Solo si $A_{i}\nearrow$
Sistema λ (Sistema de Dynkin)				Solo si $A\subseteq B$			Solo si $A_{i}\nearrow$ o son disjuntos			Nunca
Anillo (Teoría del orden)
Anillo (Teoría de la medida)										Nunca
Anillo δ										Nunca
Anillo Σ										Nunca
Álgebra (Cuerpo)										Nunca
Álgebra Σ (Cuerpo Σ)										Nunca
Ideal dual
Filtro				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Prefiltro (Base de filtros)				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Subbase de filtros				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Topología abierta							(Incluso $\cup$ arbitrario)			Nunca
Topología cerrada						(Incluso $\cap$ arbitrario)				Nunca
Es necesariamente cierto de ${\mathcal {F}}\colon$ o ${\mathcal {F}}$ es cerrado bajo:	Dirigido abajo	Intersecciones finitas	Uniones finitas	Complementos relativos	Complementos en $\Omega$	Intersecciones numerables	Uniones numerables	Contiene a $\Omega$	Contiene a $\varnothing$	Propiedad de la Intersección Finita
Además, un semianillo es un sistema Π donde cada complemento $B\setminus A$ es igual a una unión disjunta finita de conjuntos en ${\mathcal {F}}.$ . Una semiálgebra es un semianillo que contiene a $\Omega .$ $A,B,A_{1},A_{2},\ldots$ son elementos arbitrarios de ${\mathcal {F}}$ y se supone que ${\mathcal {F}}\neq \varnothing .$

Llamada con alineación

El código

{{Families of sets|position=left}}

mostrará:

Familias de conjuntos ${\mathcal {F}}$ sobre $\Omega$
Es necesariamente cierto de ${\mathcal {F}}\colon$ o ${\mathcal {F}}$ es cerrado bajo:	Dirigido por $\,\supseteq$	$A\cap B$	$A\cup B$	$B\setminus A$	$\Omega \setminus A$	$A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots$	$A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots$	$\Omega \in {\mathcal {F}}$	$\varnothing \in {\mathcal {F}}$	P.I.F.
Sistema Π
Semianillo										Nunca
Semiálgebra (Semicuerpo)										Nunca
Clase monótona						Solo si $A_{i}\searrow$	Solo si $A_{i}\nearrow$
Sistema λ (Sistema de Dynkin)				Solo si $A\subseteq B$			Solo si $A_{i}\nearrow$ o son disjuntos			Nunca
Anillo (Teoría del orden)
Anillo (Teoría de la medida)										Nunca
Anillo δ										Nunca
Anillo Σ										Nunca
Álgebra (Cuerpo)										Nunca
Álgebra Σ (Cuerpo Σ)										Nunca
Ideal dual
Filtro				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Prefiltro (Base de filtros)				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Subbase de filtros				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Topología abierta							(Incluso $\cup$ arbitrario)			Nunca
Topología cerrada						(Incluso $\cap$ arbitrario)				Nunca
Es necesariamente cierto de ${\mathcal {F}}\colon$ o ${\mathcal {F}}$ es cerrado bajo:	Dirigido abajo	Intersecciones finitas	Uniones finitas	Complementos relativos	Complementos en $\Omega$	Intersecciones numerables	Uniones numerables	Contiene a $\Omega$	Contiene a $\varnothing$	Propiedad de la Intersección Finita
Además, un semianillo es un sistema Π donde cada complemento $B\setminus A$ es igual a una unión disjunta finita de conjuntos en ${\mathcal {F}}.$ . Una semiálgebra es un semianillo que contiene a $\Omega .$ $A,B,A_{1},A_{2},\ldots$ son elementos arbitrarios de ${\mathcal {F}}$ y se supone que ${\mathcal {F}}\neq \varnothing .$

Contraída con alineación

El código

{{Families of sets|collapsed|position=left}}

mostrará:

Familias de conjuntos ${\mathcal {F}}$ sobre $\Omega$
Es necesariamente cierto de ${\mathcal {F}}\colon$ o ${\mathcal {F}}$ es cerrado bajo:	Dirigido por $\,\supseteq$	$A\cap B$	$A\cup B$	$B\setminus A$	$\Omega \setminus A$	$A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots$	$A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots$	$\Omega \in {\mathcal {F}}$	$\varnothing \in {\mathcal {F}}$	P.I.F.
Sistema Π
Semianillo										Nunca
Semiálgebra (Semicuerpo)										Nunca
Clase monótona						Solo si $A_{i}\searrow$	Solo si $A_{i}\nearrow$
Sistema λ (Sistema de Dynkin)				Solo si $A\subseteq B$			Solo si $A_{i}\nearrow$ o son disjuntos			Nunca
Anillo (Teoría del orden)
Anillo (Teoría de la medida)										Nunca
Anillo δ										Nunca
Anillo Σ										Nunca
Álgebra (Cuerpo)										Nunca
Álgebra Σ (Cuerpo Σ)										Nunca
Ideal dual
Filtro				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Prefiltro (Base de filtros)				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Subbase de filtros				Nunca	Nunca				$\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$
Topología abierta							(Incluso $\cup$ arbitrario)			Nunca
Topología cerrada						(Incluso $\cap$ arbitrario)				Nunca
Es necesariamente cierto de ${\mathcal {F}}\colon$ o ${\mathcal {F}}$ es cerrado bajo:	Dirigido abajo	Intersecciones finitas	Uniones finitas	Complementos relativos	Complementos en $\Omega$	Intersecciones numerables	Uniones numerables	Contiene a $\Omega$	Contiene a $\varnothing$	Propiedad de la Intersección Finita
Además, un semianillo es un sistema Π donde cada complemento $B\setminus A$ es igual a una unión disjunta finita de conjuntos en ${\mathcal {F}}.$ . Una semiálgebra es un semianillo que contiene a $\Omega .$ $A,B,A_{1},A_{2},\ldots$ son elementos arbitrarios de ${\mathcal {F}}$ y se supone que ${\mathcal {F}}\neq \varnothing .$

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