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El código
{{Families of sets }}
mostrará:
Familias de conjuntos
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
sobre
Ω
{\displaystyle \Omega }
Es necesariamente cierto de
F
:
{\displaystyle {\mathcal {F}}\colon }
o
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
es cerrado bajo:
Dirigido por
⊇
{\displaystyle \,\supseteq }
A
∩
B
{\displaystyle A\cap B}
A
∪
B
{\displaystyle A\cup B}
B
∖
A
{\displaystyle B\setminus A}
Ω
∖
A
{\displaystyle \Omega \setminus A}
A
1
∩
A
2
∩
⋯
{\displaystyle A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots }
A
1
∪
A
2
∪
⋯
{\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots }
Ω
∈
F
{\displaystyle \Omega \in {\mathcal {F}}}
∅
∈
F
{\displaystyle \varnothing \in {\mathcal {F}}}
P.I.F.
Sistema Π
Semianillo
Nunca
Semiálgebra (Semicuerpo)
Nunca
Clase monótona
Solo si
A
i
↘
{\displaystyle A_{i}\searrow }
Solo si
A
i
↗
{\displaystyle A_{i}\nearrow }
Sistema λ (Sistema de Dynkin)
Solo si
A
⊆
B
{\displaystyle A\subseteq B}
Solo si
A
i
↗
{\displaystyle A_{i}\nearrow }
o son disjuntos
Nunca
Anillo (Teoría del orden)
Anillo (Teoría de la medida)
Nunca
Anillo δ
Nunca
Anillo Σ
Nunca
Álgebra (Cuerpo)
Nunca
Álgebra Σ (Cuerpo Σ)
Nunca
Ideal dual
Filtro
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Prefiltro (Base de filtros)
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Subbase de filtros
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Topología abierta
(Incluso
∪
{\displaystyle \cup }
arbitrario)
Nunca
Topología cerrada
(Incluso
∩
{\displaystyle \cap }
arbitrario)
Nunca
Es necesariamente cierto de
F
:
{\displaystyle {\mathcal {F}}\colon }
o
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
es cerrado bajo:
Dirigido abajo
Intersecciones finitas
Uniones finitas
Complementos relativos
Complementos en
Ω
{\displaystyle \Omega }
Intersecciones numerables
Uniones numerables
Contiene a
Ω
{\displaystyle \Omega }
Contiene a
∅
{\displaystyle \varnothing }
Propiedad de la Intersección Finita
Además, un semianillo es un sistema Π donde cada complemento
B
∖
A
{\displaystyle B\setminus A}
es igual a una unión disjunta finita de conjuntos en
F
.
{\displaystyle {\mathcal {F}}.}
.
Una semiálgebra es un semianillo que contiene a
Ω
.
{\displaystyle \Omega .}
A
,
B
,
A
1
,
A
2
,
…
{\displaystyle A,B,A_{1},A_{2},\ldots }
son elementos arbitrarios de
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
y se supone que
F
≠
∅
.
{\displaystyle {\mathcal {F}}\neq \varnothing .}
Llamada con alineación [ editar ]
El código
{{Families of sets|position=left}}
mostrará:
Familias de conjuntos
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
sobre
Ω
{\displaystyle \Omega }
Es necesariamente cierto de
F
:
{\displaystyle {\mathcal {F}}\colon }
o
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
es cerrado bajo:
Dirigido por
⊇
{\displaystyle \,\supseteq }
A
∩
B
{\displaystyle A\cap B}
A
∪
B
{\displaystyle A\cup B}
B
∖
A
{\displaystyle B\setminus A}
Ω
∖
A
{\displaystyle \Omega \setminus A}
A
1
∩
A
2
∩
⋯
{\displaystyle A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots }
A
1
∪
A
2
∪
⋯
{\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots }
Ω
∈
F
{\displaystyle \Omega \in {\mathcal {F}}}
∅
∈
F
{\displaystyle \varnothing \in {\mathcal {F}}}
P.I.F.
Sistema Π
Semianillo
Nunca
Semiálgebra (Semicuerpo)
Nunca
Clase monótona
Solo si
A
i
↘
{\displaystyle A_{i}\searrow }
Solo si
A
i
↗
{\displaystyle A_{i}\nearrow }
Sistema λ (Sistema de Dynkin)
Solo si
A
⊆
B
{\displaystyle A\subseteq B}
Solo si
A
i
↗
{\displaystyle A_{i}\nearrow }
o son disjuntos
Nunca
Anillo (Teoría del orden)
Anillo (Teoría de la medida)
Nunca
Anillo δ
Nunca
Anillo Σ
Nunca
Álgebra (Cuerpo)
Nunca
Álgebra Σ (Cuerpo Σ)
Nunca
Ideal dual
Filtro
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Prefiltro (Base de filtros)
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Subbase de filtros
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Topología abierta
(Incluso
∪
{\displaystyle \cup }
arbitrario)
Nunca
Topología cerrada
(Incluso
∩
{\displaystyle \cap }
arbitrario)
Nunca
Es necesariamente cierto de
F
:
{\displaystyle {\mathcal {F}}\colon }
o
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
es cerrado bajo:
Dirigido abajo
Intersecciones finitas
Uniones finitas
Complementos relativos
Complementos en
Ω
{\displaystyle \Omega }
Intersecciones numerables
Uniones numerables
Contiene a
Ω
{\displaystyle \Omega }
Contiene a
∅
{\displaystyle \varnothing }
Propiedad de la Intersección Finita
Además, un semianillo es un sistema Π donde cada complemento
B
∖
A
{\displaystyle B\setminus A}
es igual a una unión disjunta finita de conjuntos en
F
.
{\displaystyle {\mathcal {F}}.}
.
Una semiálgebra es un semianillo que contiene a
Ω
.
{\displaystyle \Omega .}
A
,
B
,
A
1
,
A
2
,
…
{\displaystyle A,B,A_{1},A_{2},\ldots }
son elementos arbitrarios de
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
y se supone que
F
≠
∅
.
{\displaystyle {\mathcal {F}}\neq \varnothing .}
Contraída con alineación [ editar ]
El código
{{Families of sets|collapsed|position=left}}
mostrará:
Familias de conjuntos
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
sobre
Ω
{\displaystyle \Omega }
Es necesariamente cierto de
F
:
{\displaystyle {\mathcal {F}}\colon }
o
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
es cerrado bajo:
Dirigido por
⊇
{\displaystyle \,\supseteq }
A
∩
B
{\displaystyle A\cap B}
A
∪
B
{\displaystyle A\cup B}
B
∖
A
{\displaystyle B\setminus A}
Ω
∖
A
{\displaystyle \Omega \setminus A}
A
1
∩
A
2
∩
⋯
{\displaystyle A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots }
A
1
∪
A
2
∪
⋯
{\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots }
Ω
∈
F
{\displaystyle \Omega \in {\mathcal {F}}}
∅
∈
F
{\displaystyle \varnothing \in {\mathcal {F}}}
P.I.F.
Sistema Π
Semianillo
Nunca
Semiálgebra (Semicuerpo)
Nunca
Clase monótona
Solo si
A
i
↘
{\displaystyle A_{i}\searrow }
Solo si
A
i
↗
{\displaystyle A_{i}\nearrow }
Sistema λ (Sistema de Dynkin)
Solo si
A
⊆
B
{\displaystyle A\subseteq B}
Solo si
A
i
↗
{\displaystyle A_{i}\nearrow }
o son disjuntos
Nunca
Anillo (Teoría del orden)
Anillo (Teoría de la medida)
Nunca
Anillo δ
Nunca
Anillo Σ
Nunca
Álgebra (Cuerpo)
Nunca
Álgebra Σ (Cuerpo Σ)
Nunca
Ideal dual
Filtro
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Prefiltro (Base de filtros)
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Subbase de filtros
Nunca
Nunca
∅
∉
F
{\displaystyle \varnothing \not \in {\mathcal {F}}}
Topología abierta
(Incluso
∪
{\displaystyle \cup }
arbitrario)
Nunca
Topología cerrada
(Incluso
∩
{\displaystyle \cap }
arbitrario)
Nunca
Es necesariamente cierto de
F
:
{\displaystyle {\mathcal {F}}\colon }
o
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
es cerrado bajo:
Dirigido abajo
Intersecciones finitas
Uniones finitas
Complementos relativos
Complementos en
Ω
{\displaystyle \Omega }
Intersecciones numerables
Uniones numerables
Contiene a
Ω
{\displaystyle \Omega }
Contiene a
∅
{\displaystyle \varnothing }
Propiedad de la Intersección Finita
Además, un semianillo es un sistema Π donde cada complemento
B
∖
A
{\displaystyle B\setminus A}
es igual a una unión disjunta finita de conjuntos en
F
.
{\displaystyle {\mathcal {F}}.}
.
Una semiálgebra es un semianillo que contiene a
Ω
.
{\displaystyle \Omega .}
A
,
B
,
A
1
,
A
2
,
…
{\displaystyle A,B,A_{1},A_{2},\ldots }
son elementos arbitrarios de
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
y se supone que
F
≠
∅
.
{\displaystyle {\mathcal {F}}\neq \varnothing .}