Usuario:Juan Marquez/troisdimension

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En matemáticas, en la rama de las matemáticas conocida por topología geométrica, una 3-variedad es un conjunto con tres dimensiones topológicas, es decir, un conjunto con tres direcciones ortogonalizables posibles de movimiento. Otro modo de decirlo: una 3-variedad es un conjunto en el que tres números son suficientes para describir la posición en él, de cualquiera de sus elementos.

Un ejemplo natural de 3-variedad es el espacio euclideano tri-dimensional, simbolizado por: $\mathbb {R} ^{3}$, donde es posible caminar a lo largo, ancho y alto de tal espacio en las cantidades requeridas.

Pero no es el único.

Otros ejemplos de espacios de tres dimensiones involucran el producto cartesiano y el de fibrado (surface bundle) de las matemáticas.

Las 3-variedades se utilizan en la descripción y análisis del movimiento en el espacio-tiempo, una construcción simbolizada por $\mathbb {R} ^{3+1}$- donde la dimensión extra es un parámetro para determinar como evolucionan los objetos de $\mathbb {R} ^{3}$ en el tiempo.

Aplicaciones

Muchos de los más grandes problemas matemático-científicos en conjunto, tanto abstractos y aplicados, viven en el campo de estudio de los espacios de tres y cuatro dimensiones,

... aunque para un entendimiento profundo las modernas teoría de cuerdas y teoría de categorías están encontrando que son necesarias 11 dimensiones para unificar las principales fuerzas de la naturaleza: gravitatoria, electro-magnética, fuerte, débil y cosmológica.

Ejemplos

A continuación se listan una serie de ejemplos básicos de variedades en tres dimensiones:

• • La tres esfera, $S^{3}$. Conjunto de puntos que se pueden representar como los elementos de $\mathbb {R} ^{4}$ cuya distancia euclideana al origen es uno. En símbolos, si p=(x,y,z,t) entonces x²+y²+z²+t²=1

• • Para $\mathbb {R} ^{3}$, tenemos que es también un espacio

• • $S^{2}\times S^{1}$

Lemas y teoremas

• Lema de Dehn

• Teorema de Lickorish-Wallace

• Teorema de Kneser-Milnor

• Teoremas del lazo, la esfera, el anillo y el toro

• Teorema de Poincare-Hamilton-Perelmann-Cao-Zhu

• Conjetura de Thruston, las 8-geometrías

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En mathématiques une 3-variété est un ensemble de trois dimensions topologiques, c'est à dire, un ensemble avec trois dimensions (orthogonales) possibles de mouvement. Autrement dit, une 3-variété est un ensemble où il suffit de trois numéros pour décrire la position de chaqu'un des éléments dans cette ensemble.

L'espace euclidien tridimensionnel $\mathbb {R} ^{3}$, qu'on peut parcourir par ses trois dimensions (longueur, langueur et hauteur), est l'exemple naturel de 3-variété, mais il n'est pas le seul. Le produit cartésien et l'espace fibré (surface bundle) sont d'autres exemples.

La connaissance des 3-variétés est utilisée dans la description et l'analyse du mouvement dans l'espace-temps $\mathbb {R} ^{3+1}$, où la dimension extra est un paramètre pour déterminer comment les objets de 3 et 4 dimensions évoluent dans le temps.