Georg Cantor

Georg Cantor
Información personal
Nombre de nacimiento	George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Nombre en alemán	George Cantor
Nacimiento	3 de marzo de 1845 San Petersburgo (Gobernación de San Petersburgo, Imperio ruso)
Fallecimiento	6 de enero de 1918 (72 años) Halle (Reino de Prusia, Imperio alemán)
Causa de muerte	Infarto agudo de miocardio
Residencia	Imperio ruso y Reich alemán
Religión	Luteranismo
Familia
Cónyuge	Vally Cantor
Educación
Educación	doctor en Filosofía y habilitación universitaria
Educado en	Universidad Humboldt de Berlín Universidad de Halle-Wittenberg
Supervisor doctoral	Ernst Kummer y Karl Weierstraß
Alumno de	Karl Weierstraß
Información profesional
Ocupación	Matemático, filósofo y profesor universitario
Área	Teoría de conjuntos, matemáticas, lógica, lógica matemática, número cardinal, número ordinal, filosofía de la matemática y theology and philosophy
Empleador	Universidad de Halle-Wittenberg
Miembro de	Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina Academia de Ciencias de Gotinga Sociedad Real de Edimburgo (desde 1905) Sociedad Matemática de Londres (desde 2008)
Distinciones	Medalla Sylvester (1904)

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918) fue un matemático y lógico nacido en Rusia,​ aunque es de ascendencia alemana y judía.​ Fue inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).

Vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas y sus fallidos intentos de demostración de la hipótesis del continuo, aunque actualmente se cree que poseía algún tipo de "depresión ciclo-maníaca".​​ Murió de un ataque cardíaco en la clínica psiquiátrica de Halle.

Biografía

Cantor hacia 1870

Era hijo del comerciante Georg Waldemar Cantor y de Marie Böhm. Su padre había nacido en Copenhague, Dinamarca, pero emigró en 1845 a San Petersburgo. Allí nació su hijo y vivieron hasta que en 1856 una enfermedad pulmonar impulsó al padre a trasladar a su familia a Fráncfort del Meno, Alemania. Todos estos eventos provocaron que distintas naciones reclamaran como propio a Georg Cantor, después de su fallecimiento.

La educación primaria de Georg Cantor fue inicialmente confiada a un profesor particular, pasando luego a la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se mudó a Alemania, Cantor asistió a escuelas privadas de Fráncfort y Darmstadt hasta que a los 15 años de edad ingresó al Instituto de Wiesbaden. Durante su infancia hizo estudios de música y fue reconocido como violinista prodigio, pero finalmente dejó la música para estudiar matemáticas.

Los estudios universitarios de Georg Cantor se iniciaron en 1862 en Zúrich, pero al siguiente año, después de la muerte de su padre, pasó a la Universidad de Berlín donde se especializó en matemáticas, filosofía y física, aunque el interés del joven se centró en las dos primeras. Tuvo como profesores en el campo de las matemáticas a Ernst Kummer, Karl Weierstrass y Leopold Kronecker.

En 1872, cuando contaba con 27 años de edad, se convirtió en catedrático en la Universidad de Halle, dando inicio entonces a sus principales investigaciones.

Sus primeros trabajos con las series de Joseph Fourier le llevaron al desarrollo de una teoría de los números irracionales y en 1874 apareció su primer trabajo sobre la Teoría de conjuntos.

En cuanto al estudio de los conjuntos infinitos, que fue considerado por su maestro Kronecker como una locura matemática, Cantor descubrió que aquellos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros.

Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (tornarla inconsistente o contradictoria en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa).

Además, trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría. El constructivismo negará este axioma, entre otras cosas, desarrollando toda una teoría matemática alternativa a la matemática moderna.

Empezó a equiparar el concepto de infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) con Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema.

Sistematizó el conjunto ℝ de los números reales y usó el concepto de conjunto abierto.​ Impulsor de la investigación en Rusia, en la línea de Euler, es el autor del "Principio de los intervalos encajados", creador de ciertos conjuntos en topología y en teoría de la medida.​

Georg Cantor falleció en Halle, Alemania, el 6 de enero de 1918 a los 72 años de edad. Actualmente, su obra es ampliamente reconocida y ha sido acreedora de varios honores.

Reconocimientos

• El cráter lunar Cantor​ lleva este nombre en su memoria, honor compartido con el historiador de las matemáticas Moritz Cantor (1829–1920).
• El asteroide (16246) Cantor también conmemora su nombre.​

Importancias de Cantor

• Números infinitos
• Conjunto de Cantor
• Método de la diagonal
• Hotel Infinito
• Constructivismo
• Un pensamiento de Cantor: "Yo veo esto, pero no lo creo" al descubrir que un segmento y un cuadrado tienen igual cantidad de puntos.

Bibliografía

• Ayala Gómez, Rafael; Domínguez Murillo, Eladio; Quintero Toscano, Antonio (1997). Elementos de la topología general. Addison-Wesley Iberoamericana. ISBN 9780201653045. 
• Cantor, Georg (5 de 2009). Georg Cantor. Sistema de números y conjuntos. (24x17 cm) 1. Gómez Bermúdez, Carlos (1 edición). Universidade da Coruña. p. 564. ISBN 978-84-9749-334-5. 
• Cantor, Georg (11 de 2005). Fundamentos para una teoría general de conjuntos: escritos y correspondencia selecta. (21x14 cm). ed. Ferreirós Domínguez, José; tr. Ferreirós, José; tr. Gómez-Caminero, Emilio (1 edición). Editorial Crítica. p. 320. ISBN 978-84-8432-695-3. 
• Dauben, Joseph W. (1979). Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite. Boston: Harvard University Press. ISBN 978-0-691-02447-9. 
• — (1988, 2005). «The Battle for Cantorian Set Theory». Mathematics and the Historian’s Craft: 221-241. doi:10.1007/0-387-28272-6_10. 
• Mosterín, Jesús (febrero de 2000). Los lógicos. Espasa Calpe. p. 324. ISBN 84-239-9755-3. 
• Rey Pastor, Julio; Babini, José (2000). Historia de la matemática: Del Renacimiento a la actualidad. Colección hombre y sociedad. Gedisa Editorial. ISBN 9788474328080. 

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Georg Cantor.
• Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Georg Cantor.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Georg Cantor» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cantor/ .

• El contenido de este artículo incorpora material de una entrada de la Enciclopedia Libre Universal, publicada en español bajo la licencia Creative Commons Compartir-Igual 3.0.

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